课程编号：ac131931008

课程名称：高等数学D

课程英文名称：Advanced Mathematics D

学时/学分：74/3.5（理论讲授60学时，习题课14学时）

课程类别：普通教育课程

课程性质：必修课

适用专业：哲学社会学学院、行政学院等相关专业

开课学期：第Ⅰ学期

考核方式：考试（闭卷）

 一、本课程的性质、目的和任务

大学数学D是高等学校部分文科专业本科生一门重要的基础理论课。本课程内容包含了微积分、线性代数和概率统计等内容，向学生传授处理连续型变量、离散型变量和随机型变量的基本数学方法，培养学生数学思维能力，逻辑推理与判断能力、空间想象能力和解决实际问题的基本能力。

二、本课程教学基本要求

本课程授课对象是文科类对数学知识要求较高的相关专业本科生。要通过教学使学生理解掌握下述概念、性质、定理和方法。其中相对要求更高的部分用黑体字排印。

    1．函数的概念、性质、运算以及初等函数等。

2．极限

极限的概念，运算法则、极限的基本性质，两个重要极限。

3．函数的连续性

连续的概念，连续函数的运算，连续函数的重要性质。

4．导数与微分

导数的概念，导数的基本公式与运算法则，导数的几何意义，高阶导数。微分的概念，微分的基本公式与运算法则，一阶微分的形式不变性。隐函数与参数函数的求导方法。

5．中值定理与导数的应用

Rolle定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理。L’Hospital法则，函数的单调性，凸凹性，函数的极值，最大最小值问题。

6．一元积分学

不定积分的概念，不定积分的换元法和分部积分公式。定积分的概念和几何意义，定积分的计算与应用。

7．常微分方程

基本概念、分离变量法、初等变换法、常微分方程的应用。

8．无穷级数

基本概念、数项级数、幂级数、初等函数的幂级数展开、幂级数的意义及其应用。

9．N阶行列式

定义、性质和计算方法

10．矩阵及其运算

定义、性质、逆矩阵、分块矩阵、初等变换、矩阵的秩。

11．线性方程组

消元法、解存在的判别定理及公式、初等变换解法。

12．随机事件的概率

概率的统计定义、古典概型、几何概型、概率的基本性质、乘法公式、全概率公式。

13．随机变量及其分布

随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量、分布函数与随机变量函数的分布。

14．一元正态分布、分布密度函数、一元正态分布的计算、应用

15．随机变量的数字特征：数学期望、方差

三、本课程的教学内容及学时分配

1．  微积分    （26+6学时）

2．  线性代数  （14+4学时）

3．  概率统计  （20+4学时）

四、选用教材与主要教学参考书

1、选用教材

高等数学（上、中、下）欧维义等编 吉林大学出版社 2000出版

2、主要教学参考书

(1)微积分（上、下）同济大学应用数学系编 高等教育出版社 2002出版

(2) 大学数学——微积分（上、下册）第二版   普通高等教育“十一五”国家级规划教材 李辉来等编 高等教育出版社2010年出版。