课程编号：ac13931020---21

课程名称：医用数学BI---BII

课程英文名称：Medical Mathematics BI---BII

学时/学分：112/6.0（课堂讲授96，习题课16）

课程类别：普通教育课程

课程性质：必修课

适用专业：药学专业

开课学期：第Ｉ-Ⅱ学期

考核方式：考试（闭卷）

                                                                         

一、课程的性质、目的和任务

高等数学课程是医科、药学院校各专业学生一门必修的公共基础理论课。通过这

门课程，使学生在掌握一定的高等数学基本的知识和方法的基础上，逐步培养学生的最基本的数学素质(抽象概括问题的能力，逻辑推理能力，运算能力)和自学能力；并结合医学实例让学生了解数学在医药学中的一些简单的应用，从而进一步培养学生分析问题和解决问题的能力，提高他们的科学素养：严谨而具有逻辑性，并能从纷杂的数学据中，通过数学方法的处理,抽象出科学的结论。总之，这门课程是为培养我国现代化建设所需要的药学人才服务的。

通过本课程的学习，使学生获得：

⑴ 一元函数微积分学；

⑵ 空间解析几何；

⑶ 多元函数微积分学；

⑷ 无穷级数；

⑸ 常微分方程；

等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能的同时，为后续课程的学习奠定必要的数学基础。

 

二、本课程的教学基本要求

1．绪论、函数与极限

⑴ 明确数学方法在医学定量研究中的作用；

⑵ 确立医学生学习数学的目的；

⑶ 了解数学在医学应用中的历史及发展动态；

⑷ 了解本课程历史、研究对象与方法；

  ⑸ 理解函数的概念；会求函数的定义域、表达式及函数值，了解分段函数的概念；

  ⑹ 理解和掌握函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性；

  ⑺ 掌握基本初等函数的性质及其图形；

  ⑻ 理解复合函数的概念，熟练掌握复合函数的分解过程；了解初等函数的概念。

  ⑼ 理解极限的概念（不包括定义）；会求函数在一点的左、右极限；了解函数在一点极限存在的充要条件；

  ⑽ 了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则；

  ⑾ 了解极限存在准则；掌握两个重要极限，并熟练运用它求极限；

  ⑿ 理解无穷小量的概念，了解无穷大量的概念，掌握无穷小量和无穷大量的关系和性质；掌握无穷小量阶的比较；

  ⒀ 理解函数在一点连续与间断的概念；会判断简单函数(包括分段函数)在一点的连续性，会求函数的间断点及判断其类型；

  ⒁ 了解闭区间上连续函数的性质；会用介值定理推证一些简单的命题；

 

2.导数与微分

  ⑴ 理解导数的概念，了解导数的几何意义，会求分段函数的导数。了解函数的连续与可导的关系，会求曲线上一点处的切线方程及法线方程；  

  ⑵ 熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数四则运算法则；

  ⑶ 熟练掌握复合函数的求导法则，了解反函数的求导法则；

  ⑷ 掌握隐函数求导法、对数求导法；

  ⑸ 理解高阶导数的概念，会求一些简单函数的n阶导数；

  ⑹ 理解微分的概念，了解可导与可微之间的关系；掌握微分的运算法则，会运用此法则求函数的一阶微分；

  ⑺ 理解中值定理及其几何意义，了解中值定理；会用中值定理证明简单的不等式和恒等式；

  ⑻ 熟练掌握运用法则求“”、“0·∞”、“∞-∞”、“1”、“0” 和 “∞”未定式极限的方法；

  ⑼ 会用导数判断函数的单调性，并证明简单的不等式；

  ⑽ 理解函数的极值概念，掌握利用导数求函数的极值、最值的方法，并且会解简单的应用问题；

  ⑾了解函数曲线的凸、凹拐点的概念，利用导数会判断曲线的凸凹性，会求曲线的拐点；

⑿会求曲线的水平、垂直渐近线、斜渐近线。

  ⒀掌握利用导数绘制函数图形的基本步骤，会绘制简单函数的图形；

 

3．不定积分  

  ⑴ 理解原函数与不定积分的概念及其关系。掌握不定积分的性质，了解不定积分的几何意义。了解原函数存在定理；

  ⑵ 熟练掌握不定积分的基本公式及直接积分法；

  ⑶ 熟练掌握不定积分换元积分法（第二类换元法主要介绍三角代换）

⑷ 熟练掌握不定积分的分部积分法；

⑸ 了解有理函数的积分法；了解简单无理函数的积分法；

⑹ 了解积分表及其使用方法；

 

4．定积分及其应用

  ⑴ 理解定积分的概念及其几何意义；了解函数可积的条件；掌握定积分的基本性质；

  ⑵ 理解积分上限函数的概念；熟练掌握对积分上限函数求导数的方法；

  ⑶ 熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式，掌握定积分的换元法和分部积分法；

  ⑷ 了解定积分的近似计算；

⑸ 掌握微元法；掌握求平面图形面积、旋转体体积的方法，了解求平面曲线孤长、函数平均值的方法，了解变力沿直线所做的功的求法；

  ⑹ 理解广义积分的概念，掌握其计算方法；了解Γ函数的定义及其简单性质；   

 

5．常微分方程

  ⑴ 理解微分方程及方程的阶、解、通解、特解、初始条件的概念。

  ⑵ 掌握一阶可分离变量微分方程的解法；了解可化为一阶可分离变量的齐次微分方程的微分方程的解法；  

  ⑶ 掌握一阶线性微分方程的解法，了解贝努利方程的解法；

⑷ 会用降阶法解和型微分方程；

⑸ 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的概念及其求法；

⑹ 掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的概念及其解的结构；掌握非齐次项为、的二阶常系数非齐次线性微分方程解法；

⑺ 微分方程组；

⑻ 用拉普拉斯变换解微分方程；

⑼ 微分方程在医学方面的应用简介； 掌握“直接翻译法”建立数学模型的方法；掌握一级过程的建模的问题；会建立医药学中简单的数学模型。

 

 6．无穷级数

⑴ 理解无穷级数的概念，了解常数项级数、函数项级数的概念；理解无穷级数的收敛、发散、和的概念；

⑵ 掌握几何级数（等比级数)、调和级数、P级数的敛散性；

⑶掌握级数收敛的必要条件及无穷级数的性质；

⑷ 了解正项级数、交错级数、任意项级数的概念；

⑸ 掌握收敛准则、比较判别法、比值判别法、根值判别法，熟练运用此法判别正项级数的敛散性；

⑹ 掌握莱布尼兹判别法，会用此法判别交错级数的敛散性；

⑺ 了解绝对收敛、条件收敛的概念；掌握判别任意项级数的敛散性的判别方法，并能判别一些简单的任意项级数的敛散性，并指出其是绝对收敛，还是条件收敛；

⑻ 了解幂级数、收敛区域、收敛区间、收敛半径、和函数的概念；掌握求幂级数收敛间(不要求讨论端点的敛散性)、收敛半径的方法；

⑼ 掌握幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项微分和逐项积分)；

⑽ 知道函数的马克劳林(Maclaurin)级数展开式，并能利用这些基本展开式及幂级数运算(四则运算、逐项求导和逐项积分运算等)，将一些简单函数展成或的幂级数；

7．空间解析几何

⑴ 掌握空间直角坐标系的概念及空间两点间的距离公式；

⑵ 了解空间曲面的概念及其方程；

 ⑶ 知道平面、球面、母线平行于坐标轴的柱面、的方程及其图形；

⑷ 了解空间曲线的概念及其方程；了解空间曲线在坐标平面上的投影；

⑸ 了解几个常见的二次曲面的概念及其方程：椭球面、双曲面（单叶双曲面、双叶双曲面）、抛物面（椭圆抛物面、双曲抛物面）旋转曲面及锥面；

⑹ 理解二、三阶行列式的概念；了解转置行列式的概念；掌握行列式的性质；

⑺ 了解余子式、代数余子式的概念；掌握代数余子式的性质；掌握行列式的计算方法；

⑻ 掌握克莱姆法则；会用此法则解线性方程组；

⑼ 理解向量的概念；了解几个特殊向量：零向量、单位向量、负向量；

⑽ 掌握向量的加、减、数乘运算及其运算规律；

⑾ 理解向量的坐标表示；

⑿ 掌握向量的数量积和向量的向量积的运算及其运算规律；

⒀ 理解平面的法向量的概念；掌握平面的向量式、点法式及一般式方程，并会求平面方程；

⒁ 理解空间直线的方向向量的概念；掌握空间直线的 对称式（点向式）、参数式及两点式方程，并会求空间直线方程；

⒂ 掌握平面与平面、空间直线与直线、平面与空间直线的位置关系；

 

8．多元函数及其微分法

⑴ 理解二元函数的概念，了解其几何意义，会求二元函数的定义域，并能用平面图形表示其定义域；了解多元函数的概念；

⑵ 了解二元函数极限的概念(计算不做要求) ；

      ⑶ 了解二元函数连续的概念(计算不做要求)，会求二元函数的间断点，了解有界闭区域上二元连续函数的性质；

⑷ 理解偏导数的概念，了解二元函数偏导数的几何意义；  

⑸ 了解高阶偏导数的概念，掌握一阶、二阶偏导数求法；

⑹ 了解偏微分的概念，理解全微分的概念，了解全微分存在的充分条件；会求多元函数的全微分；

⑺ 了解全微分在近似计算中的应用；

⑻ 了解二元函数连续、可导与可微的关系。

 ⑼ 理解方向导数、梯度的概念，会求多元函数的方高导数和梯度；

⑽ 掌握二元复合函数的偏导数求法；

 ⑾ 掌握由方程所确定的隐函数的偏导数的求法；

 ⑿ 了解二元函数极值的概念；会求二元函数的无条件极值；   

 ⒀ 了解条件极值的概念；掌握拉格朗日乘数法，利用此法会求条件极值；

 ⒁ 利用偏导数，会求空间曲线的切线与法平面，空间曲面的切平面与法线；

 

9．多元函数积分学

⑴ 理解二重积分的概念，了解其几何意义；

 ⑵ 掌握二重积分的性质；

 ⑶ 掌握二重积分的计算方法：直角坐标系下化二重积分为累次积分的方法，极坐标系下化二重积分为累次积分的方法；

 ⑷ 能根据需要将累次积分形式的二重积分进行换序；

 ⑸ 会用二重积分解决简单的应用问题(限于求空间曲面的面积、空间封闭曲面所围图形的有界区域的体积和平面薄板的质量)；   

 ⑹  掌握对弧长的曲线积分的概念、性质及其计算方法；

 ⑺  掌握对坐标的曲线积分的概念、性质及其计算方法；

⑻掌握格林公式，并会利用此公式计算曲线积分；

⑼ 了解曲线积分与路径无关的条件。

 

二、本课程的教学内容及学时分配

1、绪论、函数与极限  （6学时）

2、导数与微分  （12+2学时）

3、不定积分  （8+2学时）   

4、定积分及其应用  （12+2学时）   

5、常微分方程  （14+2学时）

6、无穷级数  （12+2学时）

7、空间解析几何  （10+2学时）

8、多元函数及其微分法  （10+2学时）

9、多元函数积分学  （12+2学时）

三、选用教材及主要参考书

1．选用教材

⑴《高等数学》(第五版)       顾作林主编  人民卫生出版社  2011年

（卫生部“十二五”规划教材，，全国高等医药教材建设研究会“十二五”规划教材，供药学类专业用）

2．主要参考书

⑴《医用高等数学》（第六版）  张选群主编  人民卫生出版社  2013年

（卫生部“十二五”规划教材，“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材，全国高等医药教材建设研究会“十二五”规划教材，供基础、预防、临床、口腔医学类专业用）

⑵《医用生物数学》  王颖  安国斌等主编  吉林科学技术出版社  2000年

⑶《高等数学》(第五版)  同济大学数学教研室主编  高等教育出版社  2002年

 

四、教学方法和教学手段

    课堂讲授为主，对部分章节辅以多媒体教学及自学，自学的章节于课前留自学提纲，开展课堂讨论。不定期课堂测验。

 

五、关于大纲的说明

1．本大纲是根据卫生部颁发的教学基本要求，并结合我医学部药学专业情况而

制定的，是按教学基本要求中的最高要求制定的，执行时可适当调整。

2．本课程必须安排在第一学年，分两个学期。

第一学期函数极限、一元函数微积分、空间解析几何（48+8学时）；

第二学期微分方程、无穷级数、多元函数微积分（48+8学时）.

3．本课程的教学环境最好为多功能教室。

4. 建议本课程考试权重平时成绩占20%，期末成绩占80%。